构型模型网络中关节点的统计分析

网络中的关节点（AP）是指其删除会将所在网络组件分裂为两个或更多组件的节点。AP 是脆弱点，在网络崩溃过程（可能由节点故障、攻击或传染病引起）中起重要作用。因此，AP 的丰度与性质影响网络对这些崩溃情形的韧性。我们给出了构型模型网络中 AP 统计性质的分析结果。为量化其丰度，我们计算了在度分布为 P(K=k) 的构型模型网络中，随机节点 i 为 AP 的概率 $P(i \in {\rm AP})$。我们还得到了度为 k 的随机节点为 AP 的条件概率 $P(i \in {\rm AP}|k)$，并发现高度数节点比低度数节点更可能为 AP。利用贝叶斯定理，我们得到了 AP 集合上的条件度分布 $P(K=k|{\rm AP})$，并与 P(K=k) 比较。我们提出了一种基于 AP 的新中心性度量：每个节点可由其关节秩 r 表征，即删除该节点后网络将增加的组件数。对于非 AP 节点，关节秩为 $r=0$，而对于 AP 则有 $r \ge 1$。我们得到了关节秩分布 P(R=r) 的闭式表达式。构型模型网络常表现出巨组件与有限组件的共存。为考察巨组件与有限组件上 AP 的不同性质，我们分别针对巨组件和有限组件计算了上述概率。我们将这些结果应用于具有泊松、指数和幂律度分布的两类构型模型网络系综。这些结果的含义在常见攻击情景与网络拆解过程的背景下进行了讨论。