传递性破坏与社交网络的崩塌

在本文中，我们研究复杂网络的关键要素，即其节点和连接，它们在节点和边移除的意外结构扰动下对维持网络结构和功能起着关键作用。具体而言，我们希望识别关键节点和边，其失效（随机或故意）将破坏网络中最大数量的连通三元组（或三角形）。该问题极为重要，因为连通三元组构成了许多现实系统强连接的基础，例如社交网络中的互有关系、通信网络中的可靠数据传输以及移动网络中的稳定路由策略。不连通三元组，类似于断裂的互连关系，会极大影响网络结构并破坏其正常功能，进而可能导致整个系统的崩溃。对此类关键要素的分析将揭示许多实际复杂系统弹性与鲁棒性背后的关键因素。我们将分析构建为多个优化问题，并展示了它们的难解性。接下来，我们提出高效的近似算法，即DAK-n和DAK-e，它们保证$(1-1/e)$的近似比（相对于整体最优解），同时具有与幂律网络上最佳三角形计数和列举算法相同的时间复杂度。这一优势使我们的算法即使对于非常大的网络也能极好地扩展。从应用角度，我们在具有数百万节点和数十亿边的真实社交轨迹上进行了全面实验。这些实证实验表明，我们的方法取得了相对更好的结果，同时比当前最先进方法快达100倍。