有界域上受随机强迫的欧拉-泊杆方程稳态解：第 2 部分——1-D 欧米克接触边界
偏微分方程分析
2025-06-05 v2 概率论
摘要
本文建立了以 Wiener 过程为强迫项的 1-D 随机欧拉-泊杆方程组（带欧米克接触边界条件）的稳态解的渐近稳定性。我们利用巴拿赫不动点定理和时间上均匀的先验能量估计，以确保稳态附近全局解的存在。在与确定性情况不同的是，随机力的存在导致动量的时间导数缺失，这给能量估计带来了挑战。此外，欧米克接触边界条件相对于绝缘边界条件的系统提出了更大的能量估计挑战。为此，我们通过加权能量估计法针对随机积分的估计，借助一种不同于确定性情况的技术，建立了关于空间导数的渐近稳定性。此外，我们基于先验能量估计证明了不变测度的存在。该不变测度恰好对应于由稳态生成的 Dirac 测度，因为受扰动解关于稳态的指数衰减。
引用
@article{arxiv.2407.20104,
title = {Stationary solution to Stochastically Forced Euler-Poisson Equations in Bounded Domain: Part 2. 1-D Ohmic Contact Boundary},
author = {Yachun Li and Ming Mei and Lizhen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.20104},
year = {2025}
}