极端带电黑洞周围的稳态标量构型

我们考虑非极端 Reissner-Nordstr"om 背景下带电大质量标量场的极小耦合 Klein-Gordon 方程。通过频域分析并利用连分数法，我们计算了准束缚态的频率 \omega。我们观察到，当背景和场均趋近于极端极限时，对于任意角动量量子数 $\ell$，准束缚态频率的实部 $\mathcal{R}(\omega)$ 趋向于场的质量，而虚部 $\mathcal{I}(\omega)$ 趋向于零。研究表明，这种双重极端极限下的极限频率对应于处于静止位置的极端标量粒子分布，其与背景处于无力平衡构型中。因此，一般而言，这些稳态标量构型在事件视界处是正则的。另一方面，如果分布中包含位于视界处的标量粒子，则该构型在视界处变得不规则，这与相应 Einstein-Maxwell-标量场系统的无毛定理一致。