球对称致密反射星支撑的静止束缚态有质量标量场构型

最近已证明，渐近平坦的中性反射星具有一个引人入胜的无毛发性质。特别地，已证明这些无视界致密物体不能支撑由标量（自旋-0）场、矢量（自旋-1）场和张量（自旋-2）场构成的空间规则静态物质构型。在本文中，我们将明确证明球对称致密反射星能够在其外部时空区域支撑静止（而非静态）束缚态有质量标量场。为此，我们在质量为$M$、半径为$R_{\text{s}}$的球对称致密反射星的弯曲背景中，解析求解了质量为$\mu$、固有频率为$\omega$的线性化标量场的Klein-Gordon波动方程。证明了这些静止复合星-场构型的存在区域由简单不等式$1-2M/R_{\text{s}}<(\omega/\mu)^2<1$刻画。有趣的是，在弱自引力星 regime $M/R_{\text{s}}\ll1$下，我们推导出一个极为紧凑的解析公式，用于描述刻画静止复合致密反射星-线性化有质量标量场构型的离散共振振荡频率谱$\{\omega(M,R_{\text{s}},\mu)\}^{n=\infty}_{n=1}$。最后，我们通过直接数值计算验证了所推导的复合星-场构型共振公式的准确性。