轴向亚音速流中固定后缘薄板的静稳定性分析：Possio 积分方程方法

本工作利用 Possio 积分方程框架研究了轴向气流中具有固定后缘平板的静稳定性。首先，基于理想可压缩流体控制方程的线性化，我们给出了 Possio 积分方程的一种新推导，该方程将薄板上的压力跃变与其下洗联系起来。Possio 方程的稳态解用于考虑稳态板控制方程中的气动力，从而得到一个奇异微分-积分方程，并将其转化为积分方程。接着，基于 Banach 空间中紧算子的 Fredholm 择一性与压缩映射定理，我们验证了该积分方程的可解性。然后，我们推导了自由-固支板与自由-简支板特征方程的显式公式。特征方程的最小解即为发散速度，指示静不稳定性何时开始发生。我们解析地证明了自由-简支板是静不稳定的。随后，我们解析地推导了对应于自由-固支板静稳定区域的流速区间。我们还借助数值计算获得了自由-固支板发散速度的显式公式。最后，我们将所得结果应用于压电板，并证明由于压电耦合，自由-固支压电板比传统自由-固支板具有更高的静稳定性。