二维共形场论中 Krylov 复杂度的态依赖性

我们在大中心荷 $c$ 的 $2d$ CFT 的本征态中计算了轻算符 $\mathcal{O}_L$ 的 Krylov 复杂度。该本征态在态-算符对应下对应于初级算符 $\mathcal{O}_H$。我们观察到 K 复杂度的行为有所不同（有界或指数型），取决于 $\mathcal{O}_H$ 的标度维数是否低于或高于临界维数 $h_H=c/24$，该临界点由对偶 $AdS_3$ 几何中的一阶 Hawking-Page 相变点标出。基于这一特征，我们假设 $2d$ CFT 中初级算符的算符增长与 K 复杂度概念与其计算所处态的底层纠缠结构密切相关，从而明确展示了它们的态依赖性质。为了给我们的假设提供进一步证据，我们在 $2d$ 自由无质量标量场论模型以及可积的 $2d$ Ising CFT 中进行了类似的 K 复杂度计算，在这些模型中态的谱不存在此类相变。