环上的混合幂级数与多项式环中的标准基

在本文中，我们研究了一类诺特环 $R$ 上的混合幂级数与多项式环 $R[[t_1,\ldots,t_m]][x_1,\ldots,x_n]^s$ 的子模关于 $t$-局部单项序的标准基，以及它们局部化的标准基。主要步骤是证明带余除法的存在性，该除法推广并结合了 Grauert--Hironaka 和 Mora 的除法定理，并推广了 Buchberger 判据。其余部分则自然转化。令 $m=0$ 或 $n=0$，我们作为特例得到了 $R$ 上多项式环或幂级数环的标准基。