避免区间的稳态过程的条件化
概率论
2018-02-22 v2
摘要
将马尔可夫过程条件化以避免某区域是一个经典问题，已在许多情形下被研究。标准论证的要素包括感兴趣区域的首达时间分布的领先阶尾部渐近性，及其与底层调和函数的关系。在本文中，我们将稳态过程条件化以避免区间。对于 的稳态情形所需的尾部渐近性可追溯到 Blumenthal 等人及 Port 在 1960 年代的经典工作。对于 ，我们借助围绕所谓稳态过程的深度分解的近期结果来计算命中概率，并进一步识别对所有 的关联调和函数。据此，我们证明了以经典意义下条件化避免区间是可能的，且所得过程是被杀死于进入上述区间的稳态过程的一个 Doob -变换。借助将条件化过程表示为 Doob -变换，我们验证了该条件化过程是暂态的。
引用
@article{arxiv.1802.07223,
title = {Stable processes conditioned to avoid an interval},
author = {Leif Doering and Andreas E Kyprianou and Philip Weissmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.07223},
year = {2018}
}