波动方程的稳定最小二乘时空边界元方法

在本文中，我们将对应于波动方程单层边界积分算符 $\operatorname{V}$ 的变分公式重构为 $L^2(\Sigma)$ 中的最小化问题，其中 $\Sigma := \partial \Omega \times (0,T)$ 是时空域 $Q := \Omega \times (0,T)$ 的侧面边界。对于离散化，该最小化问题被重述为混合鞍点公式。通过结合用于混合公式的相容嵌套边界元空间，使得相关的双线性形式是离散 inf-sup 稳定的，从而建立了唯一可解性。我们分析了满足离散 inf-sup 稳定性的条件，此外，我们展示了混合公式提供了一个简单的误差指示器，可用于自适应。我们提出了若干数值实验，展示了该方法对文献中使用的不同时域边界积分公式的适用性。