广义极分解的稳定高效计算
数值分析
2021-04-15 v1 数值分析
摘要
我们提出了基于动态加权 Halley (DWH) 迭代计算矩阵广义极分解的方法。该方法在计算标准极分解方面已十分成熟。现有一种稳定的实现方式，其中避免了矩阵求逆，转而使用 QR 分解。我们建立了该方法对于关于符号矩阵的广义极分解的自然推广。同样，可通过使用称为双曲 QR 分解的广义 QR 分解来避免求逆。然而，该分解并不具备与其正交对应物相同的良好稳定性。我们通过推广 CholeskyQR2 方法克服了数值困难。该方法通过两次连续的 Cholesky 分解以稳定方式计算标准 QR 分解。通过采用置换图基，可获得更佳的数值稳定性，即使对于病态矩阵也能得到 量级的残差，而其他方法在此情况下会失效。
引用
@article{arxiv.2104.06659,
title = {Stable and Efficient Computation of Generalized Polar Decompositions},
author = {Peter Benner and Yuji Nakatsukasa and Carolin Penke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.06659},
year = {2021}
}