适用于任意全电与磁各向异性麦克斯韦方程的稳定三维 FDTD 方法

我们开发了一种新的全各向异性三维 FDTD 麦克斯韦求解器，用于任意电各向异性和磁各向异性介质，适用于在基本计算单元上共置的分段常数电与磁材料。开发了两种数值方法，分别称为非平均方法和平均方法。非平均方法具有一阶精度，而平均方法对平滑变化材料具有二阶精度，对不连续材料分布降为一阶精度。对于电与磁材料在基本计算单元共置的标准 FDTD 场位置，平均方法需要为电场和磁场的本构关系开发不同的反演算法。我们提供了数学上严格的稳定性证明，随后进行了广泛的数值测试，包括长时间积分、特征值分析、具有极端随机分布材料参数的测试以及各种边界条件。为评估精度，我们构建了一个具有显式解析解的测试用例。利用变换光学，我们构建了一个具有全各向异性材料和很大动态范围 $\underline{\epsilon}$ 与 $\underline{\mu}$ 的复杂空间非均匀几何物体，使得入射到该物体上的平面波在下游被完美重构。在我们的实现中，平均方法精度的显著提升仅使计算运行时间增加了 20%。