群在自由构造下的普遍等价稳定性
群论
2008-04-22 v1 逻辑
摘要
1971 年，J. Stallings 引入了群的自由积的一种推广——称为预群（pregroup），它是一种特殊的偏群。他将预群 P 的普遍群 U(P) 定义为一个普遍对象（在范畴论意义上），将 P 上的偏运算扩展为 U(P) 上的群运算。事实证明，这是经典群构造（HNN 扩张和自由积）的一种多功能且便捷的推广。在这方面，出现了以下一般性问题：预群的哪些性质或预群之间的关系可以传递到相应的普遍群？本文证明了预群的普遍等价性可以扩展到普遍群的普遍等价性。随后描述了其在 amalgamated free products（带 amalgamation 的自由积）和 HNN 扩张中的应用。
引用
@article{arxiv.0804.3205,
title = {Stability of Universal Equivalence of Groups under Free Constructions},
author = {A. J. Duncan and I. V. Kazachkov and V. N. Remeslennikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.3205},
year = {2008}
}
备注
12 pages