$f(T)$ 引力中平坦 FLRW 度规的稳定性

本文研究了 $f(T)$ 引力中平坦 FLRW 度规的稳定性。这是通过分析 Hubble 参数的微小扰动 $\delta$ 和物质能量密度的微小扰动 $\delta_\text{m}$ 来实现的。我们发现 $\delta \propto \dot{H}/H$ 且 $\delta_{\text{m}} \propto H$。由于 Hubble 参数依赖于函数 $f(T)$，我们考虑了两个模型：(A) 幂律模型 $f(T) = \alpha (-T)^n$，和 (B) 指数模型 $f(T) = \alpha T_0 \left(1 - \exp \left[-p \sqrt{\dfrac{T}{T_0}}\right]\right)$，其中参数 $n$ 和 $p$ 的选取使得两者给出可比的物理结果。对于所考虑的参数，发现当 $\delta$ 趋于零且 $\delta_{\text{m}}$ 先衰减后保持常数时解是稳定的，这意味着物质扰动在晚期持续存在。