二分匹配模型的稳定性
离散数学
2010-03-19 v1 概率论
摘要
我们考虑由 Caldentey、Kaplan 和 Weiss（Adv. Appl. Probab., 2009）提出的顾客与服务器的二分匹配模型。顾客和服务器扮演对称角色。存在有限的顾客类集合 C 和服务器类集合 S。时间是离散的，在每个时间步，根据 CxS 上的联合概率测度，独立于过去，一个顾客和一个服务器到达系统。同样，在每个时间步，如果存在匹配的顾客和服务器对，它们将离开系统。授权的匹配由固定的二分图给出。选择一种匹配策略，决定在存在多种可能性时如何匹配。无法匹配的顾客/服务器存储在缓冲区中。该模型的演化可以由离散时间马尔可夫链描述。我们研究了其在各种可允许匹配策略下的稳定性，包括：ML（匹配最长）、MS（匹配最短）、FIFO（匹配最旧）和优先级。存在自然的稳定性必要条件（与匹配策略无关），定义了最大可能的稳定区域。对于某些二分图，我们证明了对于任何可允许的匹配策略，稳定区域确实是最大的。对于 ML 策略，我们证明了对于任何二分图，稳定区域都是最大的。对于 MS 和优先级策略，我们展示了一个具有非最大稳定区域的二分图。
引用
@article{arxiv.1003.3477,
title = {Stability of the bipartite matching model},
author = {Ana Bušić and Varun Gupta and Jean Mairesse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.3477},
year = {2010}
}