Serrin 问题的稳定性与接触角运动模型的动态稳定性

我们研究 Serrin 对称性问题的定量稳定性及其与准静态毛细滴接触角运动的动态模型之间的联系。我们证明了一个新的稳定性结果，该结果既是线性的，又仅依赖于一个弱范数 $$\big\||Du|^2- 1\big\|_{L^2(\partial \Omega)}.$$ 这一改进对我们尤为重要，因为 $|Du|^2-1$ 的 $L^2(\partial \Omega)$ 范数平方恰好是相关动态模型的能量耗散率。将动态模型的能量估计与平衡问题的新稳定性结果相结合，得出了接触角运动问题的正则解以指数速率收敛到稳态。据我们所知，这是将几何最小化问题的稳定性估计应用于证明相关梯度流的动态稳定性的首批实例之一。