具测度数据的拟线性抛物型方程的稳定性性质及其应用

设 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^{N}$ 中的有界区域，且 $Q=\Omega \times(0,T)$。我们首先研究如下问题： \left\{ \begin{array} [c]{l}% {u_{t}}-{\Delta_{p}}u=\mu\qquad\text{in }Q,\ {u}=0\qquad\text{on }\partial\Omega\times(0,T),\ u(0)=u_{0}\qquad\text{in }\Omega, \end{array} \right. 其中 $p>1$，$\mu\in\mathcal{M}_{b}(\Omega)$ 且 $u_{0}\in L^{1}(\Omega)$。我们的主要结果是一个稳定性定理，扩展了 Dal Maso、Murat、Orsina 和 Prignet 关于椭圆情形的结果。作为应用，我们考虑扰动问题： \left\{ \begin{array} [c]{l}% {u_{t}}-{\Delta_{p}}u+\mathcal{G}(u)=\mu\qquad\text{in }Q,\ {u}=0\qquad\text{on }\partial\Omega\times(0,T),\ u(0)=u_{0}\qquad\text{in }\Omega, \end{array} \right. 其中 $\mathcal{G}(u)$ 可以是吸收项或源项。在模型情形 $\mathcal{G}(u)=\pm\left\vert u\right\vert ^{q-1}u$ $(q>p-1)$，或 $\mathcal{G}$ 具有指数型时，当 $q$ 为次临界或测度 $\mu$ 在时间上良好并满足适当的容量条件时，我们给出了存在性结果。