具有标量毛发的相对论性恒星的稳定性

我们研究了标量-张量理论中相对论性恒星的稳定性，该理论具有形如 $F(\phi)R$ 的非极小耦合，其中 $F$ 依赖于标量场 $\phi$，$R$ 为 Ricci 标量。在球对称静态背景上，我们引入一个与引力极小耦合的理想流体，以 Schutz-Sorkin 作用量的形式表述。在多极矩 $l \geq 2$ 的奇宇称扰动下，在条件 $F(\phi)>0$ 且引力速度等于光速时，扰动无鬼态。对于 $l \geq 2$ 的偶宇称扰动，存在来自理想流体、标量场和引力部分的三个传播自由度。对于 $l=0, 1$，动力学自由度退化为两种模式。我们推导了这些扰动的无鬼条件与传播速度，并将其应用于 $F(\phi)>0$ 的有毛相对论性恒星的具体理论。只要理想流体满足弱能量条件且传播速度平方 $c_m^2$ 为正，对于自发标量化理论和 Brans-Dicke (BD) 理论（BD 参数 $\omega_{\rm BD}>-3/2$，包括 $f(R)$ 引力），就既无鬼态也无 Laplacian 不稳定性。在这些理论中，若 $0<c_m^2 \le 1$，我们证明所有偶宇称扰动的传播速度在星体内部均为亚光速，而星体外部引力速度等于光速。