$f(R)$ 引力与标量-张量理论中的中子星

在 $f(R)$ 引力和带有标量势的 Brans-Dicke 理论中，我们针对两种状态方程 SLy 和 FPS，在球对称静态背景上研究中子星的结构。在无质量 BD 理论中，物质标量耦合 $Q$ 的存在相较于广义相对论会改变星体半径，而中子星的最大允许质量对于 SLy 和 FPS 两种状态方程都几乎未被修改。在带有质量势 $V(\phi)=m^2 \phi^2/2$ 的 Brans-Dicke 理论中，其中 $m^2$ 为正常数，我们展示了由于星体外部存在指数增长模式，难以实现具有稳定场构型的中子星解。如同带有 $R^2$ 项的 $f(R)$ 引力，这一性质与在星体表面需要场的额外边界条件有关。对于自耦合势 $V(\phi)=\lambda \phi^4/4$，该问题可通过二阶导数 $V_{,\phi \phi}=3\lambda\phi^2$ 在时空无穷远处趋于 0 这一事实来规避。在此情形下，我们数值展示了对于 SLy 和 FPS 两种状态方程均存在中子星解，并讨论了质量-半径关系相较于广义相对论如何被修正。