用于稀疏信号序列递归重构的 Modified-CS 与 LS-CS 的稳定性

在这项工作中，我们针对最近提出的用于从含噪测量中递归重构稀疏信号序列的算法——最小二乘压缩感知残差（LS-CS）和修正压缩感知，获得了其“稳定性”的充分条件。我们所说的“稳定性”是指，当前支撑估计中的漏检数和其中的多余数在所有时刻都保持有界于一个时不变值。我们证明，对于具有固定信号功率和支撑集大小、允许支撑集在每一时刻发生变化、且系数幅值逐渐增加/减少的信号模型，在温和的假设下“稳定性”成立——有界噪声、足够高的最小非零系数幅值增长率以及每一时刻足够多的测量数。一个直接的推论是，重构误差在所有时刻同样有界于一个时不变值。如果稀疏信号序列的支撑集随时间缓慢变化，与简单压缩感知（CS）达到相同误差界限所需的条件相比，我们的结果在更弱的假设下成立。此外，与支撑集大小相比，我们的支撑误差界限很小。我们的讨论得到了基于蒙特卡洛模拟的比较的支持。