二维拟生灭过程的稳定性条件及其在双队列模型效率估计中的应用

为分析双队列模型的稳定性，我们考虑一个二维拟生灭过程（2d-QBD过程），记为 $\{\boldsymbol{Y}(t)\}=\{((L_1(t),L_2(t)),J(t))\}$。定义在 $\mathbb{Z}_+^2$ 上的二维过程 $\{(L_1(t),L_2(t))\}$ 称为水平过程，其中个体过程 $\{L_1(t)\}$ 与 $\{L_2(t)\}$ 被假定为无跳跃跳过（skip free）。补充过程 $\{J(t)\}$ 称为相位过程，取值于一个有限集合。该2d-QBD过程是一个连续时间马尔可夫链（CTMC），其中水平过程的转移速率像普通（一维）QBD过程一样随相位过程的状态而变化。本文首先给出保证2d-QBD过程正常返或暂态的条件，然后说明利用所得条件可估计双队列模型的效率。