F-奇点的稳定性与形变

我们研究 F-奇点的 $\mathfrak{m}$-进稳定性问题，即局部环 $(R,\mathfrak{m})$ 关于非零因子 $x \in \mathfrak{m}$ 的商具有好的 F-奇点的性质是否在 $x$ 的足够小的 $\mathfrak{m}$-进邻域内得以保持。我们证明 $\mathfrak{m}$-进稳定性在完全一般情形下对 F-合理性成立，并在一定假设下对 F-单射性、F-纯性和强 F-正则性成立。我们证明强 F-正则性和 F-纯性一般并不稳定。此外，我们展示了稳定性与形变现象之间的强联系，这些联系在很大一般性下成立。