Yamabe 方程解的平方可积性

我们证明，在某些 $n$ 维非紧黎曼流形上，有界且属于 $L^p$（其中 $p=2n/(n-2)$）的 Yamabe 方程解也属于 $L^2$。这一 $L^p$-$L^2$ 蕴含关系为作者先前文章中关于光滑 Yamabe 不变量的手术单调性公式提供了显式常数。作为一个应用，我们得知任何 2-连通紧致 7 维流形的光滑 Yamabe 不变量至少为 74.5。类似的结论在 8 维以及至少 11 维的情形下也成立。