满足齐次 Carleson-Sjölin 型条件的振荡积分算子的平方函数不等式

本文建立了改进的平方函数不等式的变系数版本，由此将进一步改进满足电影曲率条件的傅里叶积分算子的局部光滑估计 $L^p_\alpha\rightarrow L^p$。特别地，我们对 $2<p\leq 3$ 建立了近乎尖锐的结果，并将临界点为 $p=4$ 的估计向前推进。作为推论，流形上波动方程的局部光滑估计得到精细化。我们将 \cite{LeVa12, Le18P} 中的结果推广至其变系数对应形式。论证中的主要要素包括多线性振荡积分估计 \cite{BCT06} 与去耦不等式 \cite{BelHicSog18P}。