弱假设下非高斯分量分析的统计查询下界
机器学习
2024-03-08 v1 数据结构与算法
统计理论
机器学习
统计理论
摘要
我们在统计查询(SQ)模型中研究非高斯分量分析(NGCA)的复杂度。先前的工作开发了一种通用方法来证明该任务的SQ下界，该方法适用于广泛的场景。具体而言，已知对于满足某些条件的任何单变量分布，区分标准多元高斯分布与在随机隐藏方向上表现为且在正交补集上表现为标准高斯分布的分布是SQ困难的。所需条件是：(1)与标准单变量高斯分布匹配多个低阶矩，以及(2)相对于标准高斯分布的卡方范数是有限的。虽然矩匹配条件对于硬度是必要的，但卡方条件仅出于技术原因才需要。在这项工作中，我们证明了后一个条件确实不是必需的。具体而言，我们仅在矩匹配条件下证明了NGCA的近最优SQ下界。我们的结果自然地推广到隐藏子空间的设置。利用我们的一般SQ下界，我们针对一系列具体估计任务获得了近最优的SQ下界，而现有技术对这些任务只能提供次优甚至无效的保证。
引用
@article{arxiv.2403.04744,
title = {SQ Lower Bounds for Non-Gaussian Component Analysis with Weaker Assumptions},
author = {Ilias Diakonikolas and Daniel Kane and Lisheng Ren and Yuxin Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.04744},
year = {2024}
}
备注
Conference version published in NeurIPS 2023