鲁棒学习离散乘积分布与伊辛模型的最优 SQ 下界

我们为鲁棒学习某些离散高维分布族建立了最优统计查询（Statistical Query, SQ）下界。具体而言，我们表明，在能够访问 $\epsilon$-污染的二元乘积分布的情况下，没有任何高效的 SQ 算法能在 $\ell_2$ 误差 $o(\epsilon \sqrt{\log(1/\epsilon)})$ 内学习其均值。类似地，我们表明，在能够访问 $\epsilon$-污染的铁磁高温伊辛模型的情况下，没有任何高效的 SQ 算法能将模型学习到总变分距离 $o(\epsilon \log(1/\epsilon))$ 内。我们的 SQ 下界与这些问题的已知算法的误差保证相匹配，提供了证据表明这些任务当前的上界是最佳可能的。在技术层面，我们从低维矩匹配构造出发，开发了针对离散高维分布的通用 SQ 下界，我们相信这将有其他应用。此外，我们引入了新思路来分析这些针对离散单变量分布的矩匹配构造。