扩散、再定向与波浪式广告：跨广告渠道的最优预算分配

我们分析了在个体网络中，为影响社会意见而随时间投资于不同广告渠道的有限预算的最优分配策略。在我们的分析中，我们既考虑了外生影响机制（如广告活动），也考虑了内生社会影响机制（如口碑和同伴压力），后者使用扩散动力学建模。我们证明，对于广泛的目标函数族，每个时刻的最优影响策略要么以最大速率使用所有渠道，要么完全不使用，即一种 bang-bang 策略。此外，我们证明这些极端情况之间的切换次数上界由一个通常远小于个体数量的项界定。这意味着最优影响策略是对每个渠道施加波浪式的最大努力，然后停止努力并让效应传播。我们还表明，在活动初期，外生广告渠道的总成本调整覆盖度决定了其相对价值。相反，当我们接近投资期限（例如选举日）时，最优策略是投资于能够定向个体的渠道，而非广泛覆盖的渠道。我们证明了最优影响策略在若干实际情况下易于计算，并显式刻画了线性目标函数情形下的最优控制的闭式解。最后，我们看到，在选举活动设计的典型例子中，识别晚期决策者是最优设计的关键组成部分。