由任意子凝聚引起的自发对称性破缺

在一个经历连续量子相变的物理系统中，当哈密顿量的某些对称性在基态中未能被保持时，就会发生自发对称性破缺。在传统的朗道理论中，一个对称群可以破缺到任意子群。然而，在由对称富集拓扑序（SETOs）中任意子凝聚所驱动的连续相变中，这不再成立。对于一个由 $G$-交叉辫化扩张 $\mathcal{C}\subseteq \mathcal{C}^{\times}_{G}$ 描述的 SETO，我们表明，物理上的考量要求一个连通的 étale 代数 $A\in \mathcal{C}$ 承认一个 $G$-等变代数结构，以使对称性在 $A$ 的凝聚下得以保持。给定任意范畴作用 $\underline{G}\rightarrow \underline{\sf Aut}_{\otimes}^{\sf br}(\mathcal{C})$ 使得对所有 $g\in G$ 有 $g(A)\cong A$，我们证明存在一个短正合列，其分裂对应于 $G$-等变代数结构。该序列的非分裂迫使在 $A$ 的凝聚下发生自发对称性破缺。此外，我们表明如果对称性被保持，则存在一个典范关联的 $\mathcal{C}^{\operatorname{loc}}_{A}$ 的 SETO，并且规范此对称性与任意子凝聚可交换。