平面内的自发磁化

Arak 过程是一个可解的随机过程，它在平面中生成彩色图案。图案由数量可变的随机不相交多边形组成。我们证明 Arak 过程状态的分布是其状态在巨正则系综中热力学平衡时的 Gibbs 分布。Gibbs 分布的序列构成了一个以温度为参数的新模型。我们证明该模型在某个非零温度下存在相变。我们用模拟结果说明了这一结论。我们测量了该非晶格模型的临界指数，发现它们与二维 Ising 模型的临界指数一致。