分数拉普拉斯波动方程的分裂 ADI 格式
数值分析
2023-12-12 v1 数值分析
摘要
本文研究二维分数拉普拉斯波动方程的数值求解。在从分数拉普拉斯算子中分离出 Riesz 分数阶导数后，我们采用隐式格式处理 Riesz 分数阶导数，同时显式求解剩余部分。得益于 Riesz 分数阶导数的张量结构，通过引入 ADI 余项，提出了一种分裂交替方向隐式（S-ADI）格式。然后，结合快速傅里叶变换，提出用 Gohberg-Semencul 公式求解每个时间积分步导出的 Toeplitz 线性系统。理论上，我们证明了 S-ADI 格式是无条件稳定的，且具有二阶精度。最后，通过数值实验验证了 S-ADI 格式的精度和效率。
引用
@article{arxiv.2312.06206,
title = {Splitting ADI scheme for fractional Laplacian wave equations},
author = {Tao Sun and Hai-Wei Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.06206},
year = {2023}
}
备注
28 pages, 27 figures