恒定引力场中自旋 0 与自旋 1/2 量子相对论粒子

我们研究了在半无限实验室（$x > 0$）中的 Klein-Gordon 方程与 Dirac 方程，其背景度规为 $\ds^2 = u^2(x) (-\dt^2 + \dx^2) + \dy^2 + \dz^2$。针对特殊情况 $u(x) = 1 + g x$，研究所得方程。指出在横向动量为零时，自旋 1/2 粒子能级平方小于相同质量的自旋 0 粒子能级平方，差行为 $mg\hbar c$。最后，对于非零横向动量，求得对应较大量子数的能级，比较自旋 0 与自旋 1/2 粒子的结果。