具有自引力的球对称吸积：解析公式与数值验证

包含自引力的球对称吸积构成了一个由外边界、声速点和吸积体表面约束的三点边值问题(TPBVP)。先前的研究存在两个局限性：要么在解析处理中使用了不正确的自引力势公式，要么在数值实现中引入了额外的输入参数以规避求解完整的TPBVP。为了解决这些问题，我们提出了一个自洽的TPBVP公式，并使用松弛方法求解。我们还推导了近似的解析公式，能够快速估计自引力效应。我们的分析确定了一个无量纲参数β ≡ 2Gρ̄r_out²/a_out²，用于表征自引力的强度，其中ρ̄和r_out分别是流的平均密度和外半径，a_out是外部介质的绝热声速。对于实际估计，ρ̄可以近似为外部介质密度ρ_out。我们确定了β的上限，超过该上限，稳态吸积将变得不可持续——这种行为与经典的引力不稳定性一致，而先前的研究未能捕捉到。吸积率增强随着绝热指数γ的增加而单调递减。对于γ=5/3，自引力不再增加吸积率。这些理论预测得到了我们数值解的验证。我们进一步将结果应用于两个天体物理场景：早期宇宙中超大质量黑洞种子的超爱丁顿吸积，其中自引力显著；以及嵌入活动星系核(AGN)盘中的恒星质量天体上的吸积，其中自引力在某些条件下不可忽略，应使用β进行评估。