静态球对称时空中的球状类空几何：广义 Painlevé-Gullstrand 坐标、叶状结构与嵌入

众所周知，静态球对称时空可以容许由平坦类空超曲面构成的叶状结构，这最好用 Painlevé--Gullstrand 坐标来描述。此类叶状结构的唯一性与存在性此前已被讨论。本文中，我们纯几何地证明，静态球对称时空由任意余维一球状类空几何构成的任何可能叶状结构（至多差一个时间平移和旋转）都是唯一的，并给出了其存在的代数条件。这引导我们得到了可被视为静态球对称度规的 Painlevé--Gullstrand 坐标系最自然的推广，进而使得推导关于叶状结构的通用结论、研究具体情形以及将先前得到的推广作为特例轻松重现变得容易。特别地，我们注意到，由平坦超曲面构成叶状结构的存在性保证了由 Ricci 曲率张量处处非正（常负曲率为一特例）的超曲面构成叶状结构的存在性。对唯一性与存在性的研究同时解决了球状类空几何在维数高一的静态球对称时空中可嵌入性的问题，并且这从几何上给出了已知和新结果，而无需经过动量与哈密顿约束。