带标记格点空间中的球面平均

带标记格点是一个$d$维欧几里得格点，其中每个格点通过${\mathbb Z}^d$上给定的随机场赋予一个标记。我们证明，若场以快于对数的速率强混合，则对每一个给定格点及几乎所有可能的标记，大球面在带标记格点空间中变得等分布。我们研究的一个关键方面是，带标记格点空间不是齐性空间，而是此类空间上的非平凡纤维丛。作为一个应用，我们证明了具有随机缺陷的晶体中自由程长在Boltzmann-Grad极限下存在极限分布。