四元数 Kähler 流形上 Laplacian 的谱

设 $M^{4n}$ 为标量曲率有下界 $-16n(n+2)$ 的完备四元数 Kähler 流形。我们得到了 Laplacian 第一特征值 $\lambda_1(M)$ 的尖锐估计，即 $\lambda_1(M)\le (2n+1)^2$。若等号成立，则 $M$ 要么只有一个端，要么微分同胚于 $\mathbb{R}\times N$，其中 $N$ 为某紧致流形。此外，若 $M$ 具有有界曲率，则 $M$ 被四元数双曲空间 $\mathbb{QH}^n$ 覆盖，且 $N$ 是广义 Heisenberg 群的紧致商。当 $\lambda_1(M)\ge \frac{8(n+2)}3$ 时，我们还证明了 $M$ 必然只有一个具有无限体积的端。