模糊 2-球面上自旋 1 狄拉克算符的谱

我们通过数值方法找出了文献~\cite{ApbPP} 中发现的 $3$ 个自旋 $1$ 狄拉克算符的谱。我们给出了它们幺正不等价的解析和数值证明。由于这些算符与一个反对易的手征算符成对出现，我们发现它们的谱类似于具有正负本征值以及若干零模的费米子谱。我们给出了一种计算零模数目的方法，该方法可推广到 $S_F^2$ 上的更高自旋。我们发现了自旋 1 狄拉克算符的能量本征值与其多重度之间的一个普适关系。这有助于我们预测任意大截断 $L$ 下的能量本征值，这是一个在计算上难以处理的问题。