基于显式公式的某些非局部非线性可积偏微分方程的谱准确全离散格式
数值分析
2025-09-24 v2 数值分析
偏微分方程分析
谱理论
摘要
我们构造了针对 Benjamin-Ono 方程、Calogero-Sutherland DNLS 方程和三阶 Szeg\H{o} 方程在圆环上的全离散格式，这些格式在时间上是 ，在空间上具有谱精度。我们证明了前两种方程的谱收敛，对于初始数据在 中的情形，收敛阶为 ，以 范数衡量，误差常数取决于最终时间而非指数衰减。这类格式基于 ，这些公式最近在非线性可积方程理论中不断出现。数值模拟显示，新设计的方法在短时间和长时间尺度上都具有优势，这是由于该方法的计算复杂度与最终时间无关的显著事实。这些格式为理解可积方程的长期动力学开辟了道路。
引用
@article{arxiv.2412.13480,
title = {Spectrally accurate fully discrete schemes for some nonlocal and nonlinear integrable PDEs via explicit formulas},
author = {Yvonne Alama Bronsard and Xi Chen and Matthieu Dolbeault},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.13480},
year = {2025}
}