对偶单位增益图的谱性质
组合数学
2024-05-08 v2
摘要
本文在对偶单位增益图的统一框架下，研究了对偶四元数和对偶复数单位增益图及其谱性质。单位对偶四元数表示三维空间中的刚体运动，在机器人学和计算机图形学中有着广泛应用。对偶复数最近在脑科学中找到了应用。我们建立了对偶单位增益图的交错定理，并证明对偶单位增益图的谱半径总是不大于其基础图的谱半径，且当且仅当该对偶增益图是平衡图时，这两个半径相等。利用对偶余弦函数，我们建立了对偶复数和对偶四元数单位增益圈的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵特征值的闭式解。随后，我们证明了对偶单位增益图的系数定理成立。类似的结果也适用于对偶单位增益图拉普拉斯矩阵的谱半径。
引用
@article{arxiv.2402.12988,
title = {Spectral Properties of Dual Unit Gain Graphs},
author = {Chunfeng Cui and Yong Lu and Liqun Qi and Ligong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.12988},
year = {2024}
}