小指标主图的谱测度

具有有限 Jones 指标的子因子的主图 $X$ 是该子因子的重要代数不变量之一。若 $\Delta$ 是 $X$ 的邻接矩阵，我们考虑方程 $\Delta=U+U^{-1}$。当 $X$ 的平方范数 $\leq 4$ 时，$U$ 的谱测度可通过映射 $u\to u^{-1}$ 取平均，从而得到单位圆上与 $U$ 无关的概率测度 $\epsilon$。我们对指标 $\le 4$ 的子因子的主图，即 $A$、$D$ 和 $E$ 型（扩展）Coxeter-Dynkin 图，给出了该测度 $\epsilon$ 的显式公式。$\epsilon$ 的矩生成函数与 Jones 的 $\Theta$-级数密切相关。