关于以素数频率的傅里叶曲线的谱几何：比较实验研究

我们present了关于由频率为素数的傅里叶级数产生的平面曲线的比较实验研究，以及几个随机化对照模型。从级数 $F_n(t)=\sum_{p\le n} v_p(n!)\, e^{i p t},~t\in[-\pi,\pi]$ 开始，该级数在伴随作品中被引入并说明动机，我们研究由在复平面上采样获得的平面曲线的几何复杂度。为测试观察到的多尺度行为是反映算术结构还是可以作为稀疏或密度的通用结果来再现，我们将素数频率模型与随机化替代方案进行比较，包括随机频率集合、Cramér类型随机模型以及随机化系数模型。使用一致的盒子计数协议和蒙特卡罗集合，我们观察到素数频率曲线的稳定尺度依赖行为，而随机化模型未能再现。所有结果都是实验性的，作为进一步理论调查的证据加以呈现。