双边采样唯一信号恢复的谱准则

识别能够实现唯一信号恢复的采样集是信号处理中许多应用的基础问题，也是数学分析中的核心问题。近期数学文献中的研究，特别是关于傅里叶变换和晶体测度的研究，发展了一套利用双边时域和频域采样实现信号恢复的理论。Kulikov、Nazarov 和 Sodin 提出了一种基于 Wirtinger-Poincaré 型泛函不等式来识别能够唯一恢复的信号对的方法。在本工作中，我们提出了一种基于量子力学类比的替代性谱方法。通过将唯一性对与关联自伴算子的特征值估计相联系，我们的方法为研究双边采样信号恢复提供了一个概念上更简单、更灵活的框架。该方法自然地推广到信号处理中常用的其他酉变换。我们在分数傅里叶变换和汉克尔变换的情境中展示了其有效性。