具有纯虚数跳跃的离散势能 Dirac 算子谱分析

本文对形式为 $i\operatorname{sgn}(x)+V(x)$ 的非厄米特矩阵势的 Dirac 算子进行完整的谱分析，其中 $V\in L^1$。当 $V=0$ 时我们显式计算矩阵 Green 函数。这使我们能够确定谱谱，其为纯本征谱，并确定其不同类型。这还使我们能够找到数值谱的尖锐包围及其补集，在复平面上的所有部分均可。 notably，这包括对应于数值范围内部形成的带内的不稳定区域。随后，我们利用 Birman-Schwinger 原理，在精确意义上阐明当 $V\not=0$ 时谱和数值谱的变化，假设条件为 $\|V\|_{L^1}<1$ 或 $V\in L^1\cap L^p$ 其中 $p>1$。我们表明本征谱保持不变且 $\varepsilon$-数值谱在小 $\varepsilon$ 时保持接近不稳定区域。我们确定离散谱的尖锐渐近，当 $V$ 满足关于无穷处衰减的进一步条件时。最后，在我们一个主要发现中，我们给出弱耦合模型的完整描述。