一族二元膨胀规则谱分析

本文研究了由 $1 \mapsto 0 \mapsto 0 1^m$（其中 $m\in\mathbb{N}$）定义的本原二元替换族。分析了其具有自然长度原型瓦片（区间）的几何实现所对应衍射测度的谱类型。除了著名的 Fibonacci 膨胀（$m=1$）外，这些膨胀规则要么具有整数膨胀因子但长度不恒定，要么属于非 Pisot 类型。我们证明它们全部具有奇异衍射，要么是纯点类型，要么本质上是奇异连续的。