Eulerian 刚性凸集的谱半松弛

我们研究了 Br"and\'en 引入的多变量 Eulerian 多项式的一个推广。虽然这些多项式最初是使用 hyperbolic 和 stable 多项式的语言引入的，但我们能够将这些多项式的某些限制翻译到我们的实数零设置中。在进入该设置后，我们关注由这些多项式定义的刚性凸集（RCSs）。特别是，我们 study 所对应的刚性凸集，关注通过使用小尺寸且依赖于相应多项式系数的单项对称线性矩阵多项式（MSLMPs）构建的谱半松弛。我们分析通过这种方法获得的谱半松弛对这些刚性凸集的多好的程度。我们通过测量沿对角线的行为来进行此分析，其中我们精确恢复原始的单变量 Eulerian 多项式。因此，我们得出结论，通过对角线上的测量，基于relaxation的谱半松弛方法用于近似由多变量 Eulerian 多项式定义的刚性凸集的全局外逼近在误差上是高度准确的。特别是，我们看到，这种基于relaxation的谱半松弛方法用于近似由多变量 Eulerian 多项式定义的刚性凸集，提供的对相应单变量 Eulerian 多项式极端根的界限优于文献中已发现的界限。总的来说，这表明就接近对角线而言，基于该relaxation的谱半松弛方法提供的对由多变量 Eulerian 多项式定义的刚性凸集的全局外逼近本身也是高度准确的。