实经典群的特殊单幂表示：计数与约化

设 $G$ 为 Harish-Chandra 类中的实约化群。我们推导了相干延拓表示理论对具有给定无穷小特征标和给定复相伴簇界的 $G$ 的不可约表示计数的一些推论。当 $G$ 为实经典群（包括实亚辛群）时，我们研究附属于 $\check{\mathcal O}$ 的 $G$ 的特殊单幂表示集合，此处采用 Arthur 与 Barbasch-Vogan 的意义。这里 $\check{\mathcal O}$ 是 $G$ 的 Langlands 对偶（当 $G$ 为实亚辛群时为 $G$ 的亚辛对偶）中的幂零伴随轨道。我们给出了附属于 $\check{\mathcal O}$ 的 $G$ 的特殊单幂表示个数的精确计数。我们还将构造附属于 $\check{\mathcal O}$ 的特殊单幂表示的问题约化到 $\check{\mathcal O}$ 为解析偶（对实经典群等价于在 M{\oe}glin 意义下具有好奇偶性）的情形。本文是关于实经典群特殊单幂表示分类的两篇系列论文中的第一篇。