CM Abel 簇的特殊对应与 Eisenstein 级数

令 $\mathcal{CM}_{\Phi}$ 为具有 CM 型 $\Phi$ 的主极化 CM Abel 簇的（整模型）栈。考虑一对邻近的 CM 型（即恰好在一个嵌入上不同）$\Phi_1, \Phi_2$，令 $X = \mathcal{CM}_{\Phi_1} \times \mathcal{CM}_{\Phi_2}$ 并在 $X$ 上定义算术除子 $\mathcal{Z}(\alpha)$，使得 $\mathcal{Z}(\alpha)$ 的 Arakelov 次数（相差一个显式常数倍）等于一条 Hilbert Eisenstein 级数导数的傅里叶展开的第 $\alpha$ 个系数的中心值。