从单个压缩观测向量估计稀疏阶
信息论
2018-08-01 v1 math.IT
摘要
我们研究了在无需执行稀疏恢复步骤的情况下，从压缩测量中估计未知稀疏度的问题。在多快照情况下，可以直接从观测矩阵的有效秩推断稀疏阶，但在更具挑战性的单快照情况下，这似乎是不可能的。我们表明，专门设计的测量矩阵允许将测量向量重排为矩阵，使其有效秩与有效稀疏阶相一致。事实上，我们证明了由较小矩阵的 Khatri-Rao 乘积构成的矩阵生成的测量能够推断稀疏阶。此外，如果某些样本被多次使用，则其中一个矩阵必须是 Vandermonde 矩阵。这些结构约束降低了选择测量矩阵的自由度，可能导致可实现的相干性退化。因此，我们也探讨了测量矩阵的合适选择。具体而言，我们分析了 Khatri-Rao 矩阵和 Vandermonde 矩阵的相干性，并提供了一种实现低相干性的 Vandermonde 矩阵新设计。
引用
@article{arxiv.1706.05278,
title = {Sparsity Order Estimation from a Single Compressed Observation Vector},
author = {Sebastian Semper and Florian Römer and Thomas Hotz and Giovanni DelGaldo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.05278},
year = {2018}
}