带乱序标签的稀疏恢复：统计极限与实用估计器

本文考虑带乱序标签的稀疏恢复，即by = bPitrue bX bbetatrue + bw，其中by ∈ RR^n、bPi ∈ RR^{n×n}、bX ∈ RR^{n×p}、bbetatrue ∈ RR^p、bw ∈ RR^n分别表示感知结果、未知置换矩阵、设计矩阵、稀疏信号和加性噪声。我们的目标是重建置换矩阵bPitrue和稀疏信号bbetatrue。我们从统计和计算两方面研究该问题。从统计方面，我们首先建立样本数n和信噪比（snr）用于正确恢复置换矩阵bPitrue和支持集supp(bbetatrue)的极小极大下界，具体而言，n ≳ k log p且log snr ≳ log n + (k log p)/n。然后，我们给出一个基于穷搜的估计器确认这些极小极大下界的紧性，其性能在相差若干乘法常数意义下匹配相应下界。从计算方面，我们对置换行数施加简约假设并据此提出计算高效的估计器。此外，我们表明所提估计器在温和条件下可获取真值(bPitrue, supp(bbetatrue))。进一步地，我们提供数值实验佐证我们的论断。