Wigner-D 基展开中的稀疏恢复

我们关注的是用 $N$ 个 Wigner-D 函数对 $s-$稀疏 Wigner-D 展开进行恢复。作为球谐函数的推广，Wigner-D 函数是 Laplace-Beltrami 算子的特征函数，并构成正交系统。然而，由于它们不是一致有界的，关于有界正交系统（BOS）的现有结果并不适用。使用先前引入的预处理技术，我们获得了一个新的有界正交系统，并可以为其建立 RIP 性质。我们证明了稀疏恢复所需的充分样本数随 ${N}^{1/6} \,s\, \log^3(s) \,\log(N)$ 变化。本文还给出了该问题的相变图。我们还将讨论该结果在球面近场天线测量中的应用。