通过Lyapunov方程的L1正则化实现稀疏动态网络重构
系统与控制
2025-10-09 v3 系统与控制
摘要
在许多科学领域，一个重要的课题是从大量相互作用的动力学过程的同时时间序列中恢复相互作用网络。一种常见的方法是使用相关矩阵或其逆矩阵的元素作为相互作用强度的代理，但重构的网络必然是无向的。已有研究提出使用传递熵方法来重构有向网络，但重构的网络缺乏关于相互作用强度的信息。我们提出了一种网络重构方法，该方法继承了这两种方法的优点，通过假设网络是稀疏的且动力学由线性（或弱非线性）随机动力系统支配，从噪声数据中重构有向加权网络。我们方法的两步是：i) 通过求解状态矩阵的协方差矩阵Lyapunov方程来构建一个（无限）候选网络族，以及 ii) 使用L1正则化来选择稀疏解。我们进一步展示了如何利用关于少数有向边存在（或不存在）的先验信息来大幅提高重构质量。
引用
@article{arxiv.2403.05457,
title = {Sparse dynamic network reconstruction through L1-regularization of a Lyapunov equation},
author = {Ian Xul Belaustegui and Marcela Ordorica Arango and Román Rossi-Pool and Naomi Ehrich Leonard and Alessio Franci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.05457},
year = {2025}
}